자동차의 제로백을 예측해보자!
이번 포스팅은 제로백 관련 순수 정보 글로 거두 절미하고 바로 본론으로 들어가겠습니다. 조금 복잡 할 수 있으니 스압주의!
자동차의 0 to 100KPH 혹은 제로백은 정지 상태에서 100km/h 까지 걸리는 가속 시간을 말합니다. 특별한 경우 메이커에서 공개 하기도 하지만 일반적으로는 잘 확인되지 않기 때문에, 운전자들이 직접 실측한 데이터들 만이 인터넷에 돌고 있는 편이지요.
엔진 제원 만으로도 어느 정도 성능 비교가 가능하기 때문 이기도 하지만, 스포츠카가 아닌 이상 거기서 거기인 경우가 많아 (10초대 안팎) 공개해 봐야 크게 의미가 없기 때문일 수도 있습니다.
하지만 분명 엔진 제원만으로는 차량의 가속성능을 100% 파악 할 수 없습니다. 같은 리터급에서 엔진이 뛰어나다 하더라도 차량의 무게가 가벼우면 가속이 빠를 수도, 같은 엔진이라도 변속기의 성능 (동력손실)에 따라 가속이 느릴 수도 있는데요.
그렇다면 똭! 공개된 제원만 가지고 제로백을 알아낼 수 있는 방법은 없을까요? (죄송...... 만약 없었으면 이 포스팅을 쓰고 있진 않겠죠 -_-a) 100% 정확하지는 않아도 어느 정도의 제로백 타임을 짐작할 수 있는 방법이 있습니다.
필요한 데이터는 다음과 같습니다.
1) 최대 토크
2) 공차중량
3) 타이어 스팩
4) 이게 제일 중요한데요… 기어비
물론 간단한 계산을 위해 몇가지 가정이 들어갑니다.
1) 운전자가 출발 시작과 함께 최대 토크의 rpm을 유지한다고 가정하고 기타 동력 손실은 제외합니다.
2) 운전자의 무게는 계산에 넣지 않았습니다. (아 다이어트… -_-)
3) 타이어는 정지 vs 주행시 반경이 달라집니다만, 여기서는 동하중 반경이 아닌 그냥 반경을 씁니다.
4) 2단 변속 따윈 없습니다! 남자라면! 엔진이 터질 때 까지 1단만 씁니다!
엔진의 힘은 변속기를 거쳐 바퀴까지 전달됩니다. 이때 변속기의 기어를 거친 엔진 토크는 몇 레벨 업그레이드(!) 되어 커지는데. 바퀴에 최종 전달되는 휠 토크라 불리우는 이 힘이 차량을 움직이는 실제 힘이 됩니다.
그럼 휠 토크를 알아야겠지요? 자, 그럼 여기서 엔진 스팩과 기어비가 필요해집니다. 마침 북미 쉐보레 사이트에서는 콜벳의 스팩을 꽤 자세하게 공개 중이로군요.
콜벳 7세대의 6.2L LT1 V8의 성능은 6600 rpm에서 대략 460lb.ft 이니까 63.60kg.m 입니다.
스팩상 자동 6단의 기어비는
1단 4.02 / 2단 2.36 / 3단 1.53 / 4단 1.15 / 5단 0.85 / 6단 0.67 / FGR 2.56 (사진은 자동 8단입니다)
1단에서 최종 휠 토크는 엔진 토크 X 1단 기어비 X 종 감속비 의 계산으로 654.52 kg.m 가 됩니다. 이 돌림 힘이 자동차를 가속시키는 근원이 되는 거지요.
이제는 이 힘으로 바닥과 직접 닿는 타이어의 끝이 돌아가는 속도를 구해야 겠지요? 여기서 추가 가정이 하나 들어가는데, 자동차를 타이어 무게와 같은 큰 구체로 놓는 겁니다. 일반적으로 토크(돌림힘)와 각 가속도의 관계는 물체의 형상에 따라 달라지고, '관성 모멘트'라 불리는 형상 중 그나마 구체가 가장 심플한 공식을 가지고 있습니다.
기본 가정대로 반지름 r은 타이어 반경을 사용하겠습니다.
285/35/ZR19 미쉐린 타이어를 쓰는데 친절하게도 동 하중 반경이 13.3 in로 나와 있군요. 미터로 바꾸면 0.3378m, 차량의 공차중량은 3,298ib 중 절반 (후륜), 즉 748 kg로 변경하여 쓰도록 합니다.
이 값을 주어진 식에 대입하면 1단의 각 가속도는 약 20.764 rad/s^2 이 되고 이를 일반 가속도인 KPH/s로 변경하면 두둥. 24.79 KPH/s가 나오게 됩니다.
즉 1초당 24.79 km/h 씩 속도가 증가한다는 이야기이니 제로백 값은 최종적으로 4.03초로 도출 됩니다.
그런데 위의 스팩 자료에 0 TO 60이 보이시나요? 콜벳은 이미 제원표에 제로백을 명기하고 있었습니다. (이미 눈치 채신 분들도 있으시죠?) 표에 나온대로 60 mile을 96.6 km로 놓고 보면 4.0초는, 계산값과 거의 오차 없이 (우연히도) 들어 맞는 것을 알 수 있지요.
이 모든 식을 단순화 하면 대략 아래와 같습니다.
여기에 공차중량 1,496 kg, 타이어 반경 0.3378 m, 휠토크값 645.52 kgm를 입력하면 유사한 결과를 얻을 수 있습니다. (간단화 과정에서 누적오차가 조금 있습니다.)
어떠세요? 기어비 로부터 얻은 휠토크값, 타이어 반경, 공차중량 세가지 요소만 있으면 간단히 계산되는 제로백.
정확도를 높이기 위해서는 2단 변속에 따른 시점 변화, RPM 증가에 따른 속도 변화량, 관성 모멘트의 최적화 등이 필요 할 텐데요. 굳이 이 정도가 아니더라도 몇 번의 간단한 계산만으로도 제로백이 계산 된다는 사실. 오차가 적지 않은 만큼 절대 수치가 아닌 두 차량간 성능을 비교할 때 사용하면 유용할 듯 합니다.
콜벳 스팩 출처 : Chevrolet.com (링크)
